Магомед-Шапи Камильевич Сулейманов родился в Махачкале 16 декабря 1999 года. Футболом начал заниматься в РСДЮШОР № 2 столицы Дагестана. В 2013 году перешел в Академию ФК «Краснодар».

В сезоне-2015/2016 в возрасте 15-ти лет впервые сыграл в молодежном первенстве России, провел 12 матчей, в которых отметился 1 забитым мячом. В зоне «Юг» ПФЛ в составе «Краснодара-2» первый раз появился на поле в следующем сезоне. С командой черно-зеленых выиграл молодежное первенство России-2017/2018, забив 6 мячей в 21-м матче. В том же сезоне в рядах коллектива U19 дошел до 1/16 финала Юношеской Лиги УЕФА – в феврале 2018 года на стадионе ФК «Краснодар» при 32 тысячах болельщиков юные «быки» в серии пенальти уступили сверстникам из мадридского «Реала».

16 июля 2017 года Сулейманов дебютировал в российской Премьер-лиге, выйдя на замену на 90-й минуте в поединке против казанского «Рубина» и став самым молодым воспитанником академии «горожан», сыгравшим в составе клуба в официальном матче. А всего через 11 дней, 27 июля 2017 года, в домашней игре третьего квалификационного раунда Лиги Европы 2017/2018 против датского «Люнгбю» (2:1) вышел на замену на 81-й минуте и забил решающий гол на 3-й компенсированной минуте второго тайма. Принеся победу «Краснодару», Сулейманов стал самым молодым футболистом в истории российских и советских команд, которому удалось отличиться в еврокубковом матче. Не заставил себя ждать и первый гол Шапи в Российской Премьер-Лиге. Он состоялся 26 августа 2018 года в Оренбурге, где точный удар юного нападающего принес черно-зеленым ничью 1:1 в матче с местным одноименным клубом.

С 2014 года Магомед-Шапи регулярно выступал за юношеские сборные России своего возраста, а в марте 2019 года сыграл первый матч в молодежной сборной, сразу же отметившись голом и результативной передачей в товарищеской игре против сверстников из Швеции (2:0).

В начале 2019 года Магомед-Шапи Сулейманов подписал с ФК «Краснодар» новый долгосрочный контракт.