В следующем сезоне Газинский, игравший тогда как в нападении, так и в центре полузащиты, стал уже одним из основных игроков «Смены». Всего же за три года, проведенных в команде из Комсомольска-на-Амуре, Юрий сыграл 75 матчей, в которых забил 10 мячей.

Летом 2010 года Газинский получил приглашение в «Луч-Энергию», принял его и следующие два года отыграл в Первом дивизионе за дружину из Владивостока. В 2011 году в составе сборной ФНЛ принял участие в товарищеском матче против сборной итальянской серии «B», завершившемся поражением россиян со счетом 1:2. В той игре, состоявшейся в Астрахани, он отыграл «от звонка до звонка», как, кстати, и нынешний голкипер «Краснодара» Андрей Синицын.

По итогам сезона-2011/2012 испытывавшая серьёзные финансовые проблемы «Луч-Энергия» вылетела из Первого дивизиона, и Газинский сменил клубную прописку – отправился в другой клуб ФНЛ, московское «Торпедо». В сезоне-2012/2013 он регулярно выходил в стартовом составе автозаводцев, провел 31 матч, в которых забил 3 мяча. Уже будучи торпедовцем, атакующий хавбек сыграл в ответном матче сборных ФНЛ и Серии «В», прошедшем на этот раз в Италии. Встреча завершилась вничью 0:0, а Юрий отыграл 71 минуту, после чего был заменен. 

В июне 2013-го футболист подписал с ФК «Краснодар» личный контракт сроком на 3 года, который позже был несколько раз пролонгирован. С 2016 года Юрий Гвзинский вызывается в сборную России, дебютировал в ее составе 31 августа 2016 года в матче против сборной Турции, завершившемся вничью 0:0. Стал атором первого гола ЧМ-2018 в России, забив победный мяч в ворота сборной Саудовской Аравии (5:0).