Руслан Камболов родился 1 января 1990 года в городе Владикавказе, в то время именовавшемся Орджоникидзе. С 7 лет начал занятия в футбольной школе «Спартак-Алания». Когда Руслану исполнилось 13, он в составе своей команды приехал в Москву на матчи с местными клубами. Тогда-то его и присмотрели селекционеры «Локомотива», и в 2004 году Камболов перебрался в столицу, где стал тренироваться в Центре спорта и образования этого клуба.

Вскоре талантливого юношу пригласил в дубль «Локомотива» тогдашний тренер коллектива Ринат Билялетдинов. В 2007 году Камболов дебютировал в первенстве дублеров, достаточно быстро завоевал своей игрой доверие тренеров, авторитет партнеров и несколько раз, несмотря на юный возраст, выводил команду на поле с капитанской повязкой на плече. В сентябре того же 2007 года Руслан провел свой первый матч на уровне Премьер-Лиги, выйдя на замену в концовке игры с «Ростовом», а годом позже в поединке Кубка РЖД поразил ворота лондонского «Челси», защищаемые легендарным Петером Чехом, прямым ударом со штрафного. Тот мяч, забитый в самой концовке встречи, позволил «железнодорожникам» сравнять счет, а затем вырвать победу в серии пенальти, где решающий удар снова нанес Камболов.

И все же закрепиться в основном составе «Локомотива» молодому футболисту не удалось. В начале 2011 года он покинул Москву, подписав контракт с «Нижним Новгородом». Впрочем, в этом клубе он задержался ненадолго и уже в августе того же года совершил путешествие вниз по Волге, став игроком другого коллектива Первого российского дивизиона, ФК «Волгарь-Газпром» из Астрахани.

Следующим остановочным пунктом в карьере Камболова стал «Нефтехимик» из города Нижнекамска в Татарстане, куда он перешел летом 2013 года. А спустя всего полгода, зимой 2014-го, футболиста подписал главный клуб этой республики – казанский «Рубин».

Именно в «Рубине» Камболов сумел раскрыться в полной мере, стал твердым игроком основного состава, причем универсальный футболист одинаково успешно играл как в обороне, так и на месте опорного полузащитника. В сезоне-2018/2019, то в ходе него Камболов сыграл за «Рубин» 29 официальных матчей, в 26 из них выйдя в стартовом составе. 

Весной 2015 года Руслан Камболов получил первый вызов в сборную России и с тех пор в ее рядах принял участие в шести матчах.

В июне 2019 года все детали трансфера Камболова в «Краснодар» были согласованы. Футболист прошел медицинское обследование, после которого подписал с черно-зеленым клубом личный контракт, действие которого истекает летом 2021 года