Реми Кабелла родился 8 марта 1990 года во французском городе Аяччо. До 14-лет занимался в различных футбольных секциях при небольших клубах, в 2004 году перешел в школу ФК «Монпелье». С этим клубом подписал первый профессиональный контракт, но дебютировал во взрослом футболе в сильнейшей лиге Франции в рядах другой команды, «Арль-Авиньон», куда был отдан в аренду в сезоне-2010/2011. Летом 2011 года вернулся в «Монпелье» и выиграл в его составе чемпионат Франции. За три сезона Кабелла способный сыграть практически на любом месте в группе атаки, стал одним из ведущих игроков этой команды – он принял участие в 116 официальных матчах, забив 28 мячей и сделав 18 результативных передач партнерам.

В июле 2014 года Кабелла перешел в «Ньюкасл Юнайтед», подписав с этим английским клубом 6-летний контракт. Однако на Туманном Альбионе Реми провел лишь один сезон, после чего отправился в аренду на родину в «Марсель». Французский клуб по договору имел право выкупа контракта Кабелля, чем и воспользовался летом 2016 года.

Два года Кабелла защищал цвета «Марселя». 81 встреча, сыгранная в футболке этого клуба, лучше всего говорит о значимости игрока для команды. А затем Реми перебрался в «Сент-Этьен», сначала также на правах аренды, а позже уже подписав с клубом полноценный контракт. В сезоне-2018/2019 Реми, являвшийся одним из лидеров «Сент-Этьена» и его плеймейкером, сыграл в его составе 33 официальных поединка, набрав в них 15 баллов по системе «гол + пас» (10+5).

С 2011 года Реми Кабелла выступал за молодежную сборную Франции, а его дебют в главной сборной страны состоялся в мае 2014 года в товарищеском матче со Норвегией.

В июле 2019 года все детали перехода Реми Кабелла в «Краснодар» были согласованы, и полузащитник подписал ч черно-зелеными долгосрочный личный контракт.