Матвей Евгеньевич Сафонов родился в Краснодаре 25 февраля 1999 года в семье бывшего баскетболиста, а в последствии тренера молодежной команды БК «Локомотив-Кубань» Евгения Сафонова.

Воспитанник Академии ФК «Краснодар» сыграл свой первый официальный матч за молодежную команду клуба в сезоне-2015/2016. С командой черно-зеленых выиграл молодежное первенство России-2017/2018, из 22-х матчей 8 отыграв «на ноль». В том же сезоне в рядах коллектива U19 дошел до 1/16 финала Юношеской Лиги УЕФА – в феврале 2018 года на стадионе ФК «Краснодар» при 32 тысячах болельщиков юные «быки» в серии пенальти уступили сверстникам из мадридского «Реала».

В зоне «Юг» ПФЛ в составе «Краснодара-2» Сафонов первый раз появился на поле в сезоне-2017/2018, в том же сезоне дебютировал и в Российской Премьер-Лиге, отыграв 13 августа 2017 года полный домашний матч с пермским «Амкаром» (1:1). Во второй половине сезона-2018/2019 стал основным вратарем команды, отыграв в разных турнирах 22 официальных матча, из которых 8 оказались сухими.

С 2014 года Матвей регулярно защищал ворота за юношеских сборных России своего возраста, а в сентябре 2018 года сыграл первый матч в молодежной сборной, сразу же отметившись «сухарем» в товарищеской игре против сверстников из Швеции (2:0).

В начале 2019 года Матвей Сафонов подписал с ФК «Краснодар» новый долгосрочный контракт.