Егор Сорокин родился в Санкт-Петербурге и там же, в местной СДЮСШОР-1, стал заниматься футболом под руководством Михаила Аликина. В 2004 году он переехал в Казань, где начал выступления за молодежную команду «Рубина» и фарм-клуб «Рубин-2».

Дебют Сорокина в Премьер-лиге состоялся в 13 сентября 2014 года в матче против «Ростова». Но закрепиться в основе юному центральному защитнику сходу не удалось, и на некоторое время он снова вернулся в «Рубин-2».

В 2016 году Егор Сорокин был арендован казахским «Актобе», который в тот период возглавил экс-тренер «Рубина-2» Юрий Уткульбаев. С ним же в 2017-м (снова на правах аренды) центрдеф перебрался в нижнекамский «Нефтехимик».

Вскоре после возвращения Сорокин пробился в основную команду «Рубина», а по-настоящему прорывным для него стал сезон 2018/19. За 27 матчей он забил 6 голов (по 2 – «Зениту» и «Спартаку»), а так же поучаствовал в победе сборной России над Чехией (5:1) в товарищеском матче 10 сентября 2018 года.

2 сентября 2019 года Егор Сорокин подписал 5-летний контракт с «Краснодаром». Первую часть сезона 2019/20 он провел в своем прежнем клубе «Рубине» на правах аренды, но следующей зимой окончательно переехал в «Краснодар».