Матс Кристоффер Олссон родился 30 июня 1995 года в шведском городе Норрчёпинг. Является воспитанником местного клуба «Слейпнер», в настоящее время выступающего в третьем по силе дивизионе своей страны. Уже в 13 лет талантливый мальчишка обратил на себя внимание британских скаутов и был приглашен на просмотр в «Челси», однако в итоге в Лондон не поехал и свой первый контракт пописал с ФК «Норрчёпинг» из родного города. Когда Кристофферу исполнилось 16, им всерьез заинтересовались сразу несколько европейских клубов, в числе которых были «Аякс» и «Ювентус», но свой выбор Олссон в итоге остановил на лондонском «Арсенале».

Пару лет Кристоффер отыграл за юношей и молодежку клуба из столицы Великобритании, а в сентябре 2013 года дебютировал в рядах главной команды «канониров» в матче Кубка Английской Лиги против «Вест Бромвич Альбион», выйдя на замену и реализовав пенальти в послематчевой серии. Спустя год молодой полузащитник для обретения игровой практики был отдан в аренду в датский «Мидтьюлланд», а в конце того же 2014 года клуб выкупил контракт Олссона у «Арсенала». После двух с половиной лет успешного выступления в Дании Кристоффер, выигравший с командой национальный чемпионат, вернулся на родину. В начале 2017 года хавбек подписал соглашение со шведским АИКом, в рядах которого отыграл два последних сезона. Здесь он, как и в «Мидтьюлланде», тоже быстро стал ключевым звеном, демонстрировал результативную игру и завоевал титул чемпиона страны 2018 года.

С 15-ти лет Олссон выступал за различные юношеские сборные своей страны, затем защищал цвета молодежной сборной. 8 января 2017 года в товарищеском матче со начало 2019 года в активе креативного центрального полузащитника 5 игр в рядах шведской сборной.

Футбольные клубы АИК и «Краснодар» в январе-2019 согласовали трансфер Кристоффера Олссона. Футболист прибыл в расположение «горожан» на сбор в испанской Марбелье и подписал личный контракт, действие которого истекает летом 2023 года.